Question

若x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为（　　）

A．0

B．5

C．-10

D．10

Answer 1

分析：先根据约束条件画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过图形上的点A时，
从而得到z=x-2y的最大值即可．

解答：解：先根据x，y满足x²+y²-2x+4y=0，可得点（x，y）在以（1，-2）为圆心，
以

5

为半径的圆上，画出图形．
设z=x-2y，则 y=

x

2

-

z

2

，将-

z

2

作为直线z=x-2y在y轴上的截距，故当-

z

2

最小时，z最大．
当直线z=x-2y经过直线OC和圆的交点A（2，-4）时，直线在y轴上的截距-

z

2

最小，z最大．
把点A（2，-4）代入z=x-2y可得z的最大值为：10． 故x-2y的最大值为10．
故选：D．

点评：本题主要考查了简单的转化思想和数形结合的思想，借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了
数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．