题目内容
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.(1)
；（2）
.
；（2）.试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，根据条件
，设椭圆的方程，写出
，得焦点
，代入点到直线的距离公式，得
，得到椭圆的方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消
，得关于的一元二次方程，据条件有两个不同实根，所以
，解得
，利用韦达定理，求得
得
中点
的横纵坐标，求
，由
，得
，整理得
，最后解方程组得.试题解析：（1）依题意可设椭圆方程为
， .2分则右焦点
的坐标为
， .3分由题意得
，解得，故所求椭圆的标准方程为
. .5分（2）设
、
、
，其中为弦
的中点，由
，得
.7分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以
即
①， .8分
，所以
，从而
, .9分所以
， .10分又
，所以，因而
，即 ②， .11分把②式代入①式得
，解得
， .12分由②式得
，解得
， .13分综上所述，求得
的取值范围为. .14分
练习册系列答案
相关题目
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
的标准方程；
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
的弦被点
平分，则此弦所在直线的斜率为 
=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.
恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
。
是与圆
，
两点，当圆
。
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上
，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )
