Question

三角形的三个顶点是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．
（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；
（Ⅱ）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的BC高所在直线的斜率，然后利用中点坐标公式求出BC中点的坐标，根据中点坐标和和高所在直线的斜率写出直线的方程即可．

解答：解：（Ⅰ）∵kBC=

3-(-1)

1-3

=-2，∴BC边上的高所在直线的斜率k=

1

2

，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y-0=

1

2

(x+1)，即x-2y+1=0．
（Ⅱ）线段BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边上的中线所在的直线方程为

y-0

1-0

=

x-(-1)

2-(-1)

，即x-3y+1=0．
（Ⅲ）BC边上的垂直平分线的斜率k=

1

2

，BC的中点坐标为（2，1），
∴BC边的垂直平分线的方程为：y-1=

1

2

(x-2)，即x-2y=0．

点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．