Question

三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）
（1）求经过两边BC和AB中点的直线方程；
（2）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析：（1）由题意结合中点坐标公式可得BC和AB中点，由斜率公式可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；
（2）由题意可得BC的斜率，由垂直关系可得BC的垂直平分线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答：解：（1）∵A（4，0），B（6，7），C（0，3），
∴BC和AB中点分别为（3，5）、（5，

7

2

），
故所求直线的斜率k=

5- 7 2

3-5

=-

3

4

，
故所求直线方程为：y-5=-

3

4

（x-3），
化为一般式可得3x+4y-29=0
（2）由题意可得BC的斜率为

7-3

6-0

=

2

3

，
故BC的垂直平分线的斜率为-

3

2

，
又BC的垂直平分线过BC的中点（3，5）
故方程为：y-5=-

3

2

（x-3）
化为一般式可得：3x+2y-19=0

点评：本题考查直线方程的求解，涉及直线的垂直关系，属基础题．