Question

已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）设三角形两边AB，AC的中点分别为D，E，试用坐标法证明：DE∥BC且|DE|=

1

2

|BC|．

Answer 1

分析：（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，然后根据所求的斜率与B的坐标写出直线BC的方程即可；
（2）根据中点坐标公式，由A（0，0），B（6，0），C（2，2），分别求出E和D的坐标，利用D和E的坐标求出直线DE的斜率，并求出直线BC的斜率，得到两斜率相等即可得到两直线平行，然后利用两点间的距离公式分别求出|DE|和|BC|的长，即可得证．

解答：解：（1）因为B（6，0），C（2，2）．
所以直线BC的方程为：y=

2-0

2-6

（x-6），化简得：x+2y-6=0；
（2）证明：由A（0，0），B（6，0），C（2，2），得到D（3，0），E（1，1），
|DE|=

(3-1)2+(0-1)2

=

5

，|BC|=

(6-2)2+(0-2)2

=

20

=2

5

，
所以|DE|=

1

2

|BC|；
K_BC=

0-2

6-2

=K_DE=

0-1

3-1

=-

1

2

，BC，DE不重合．
∴DE∥BC．

点评：此题考查学生会利用两点坐标求出直线的两点式方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会利用坐标法证明三角形的中位线定理，是一道综合题．