题目内容
已知
=（1，0），
=（0，1），若向量
=（m，n）满足（
-
）•（
-
）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
【答案】分析：由（
-
）•（
-
）=0不难得到动点（m，n）的轨迹方程是一个圆，再由圆上动点到直线距离的最值的求法，即可得到结果．
解答：解：将
=（m，n），代入（
-
）•（
-
）=0得
-m（1-m）-n（1-n）=0，
∴
，
它表示以
为圆心，
为半径的圆．
∵圆心
到直线x+y+1=0的距离
，
∴点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值为
．
点评：求动点（m，n）到定直线的距离的最值，关键是要根据已知条件，判断动点（m，n）的轨迹方程，然后根据轨迹方程对应曲线的性质，计算出最终结果．
-
）•（
-
）=0不难得到动点（m，n）的轨迹方程是一个圆，再由圆上动点到直线距离的最值的求法，即可得到结果．解答：解：将
=（m，n），代入（
-
）•（
-
）=0得-m（1-m）-n（1-n）=0，
∴
，它表示以
为圆心，
为半径的圆．∵圆心
到直线x+y+1=0的距离
，∴点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值为
．点评：求动点（m，n）到定直线的距离的最值，关键是要根据已知条件，判断动点（m，n）的轨迹方程，然后根据轨迹方程对应曲线的性质，计算出最终结果．
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