题目内容
20．已知α是三角形的一个内角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，则cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．分析 由已知得sinα＞0，cosα＜0，（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2sinαcosα=$\frac{5}{4}$，由此能求出cosα-sinα．
解答 解：∵α是三角形的一个内角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2sinαcosα=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{\frac{5}{4}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
点评 本题考查三个函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．
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10．已知cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α-β＜π，$\frac{3π}{2}$＜α+β＜2π，求β的值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：
如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAD=60°，AE⊥BD．
12．函数f（x）=x2对于任意的x，y∈R都有（ ）
| A． | f（x+y）=f（x）f（y） | B． | f（xy）=f（x）+f（y） | C． | f（xy）=f（x）f（y） | D． | f（x+y）=f（x）+f（y） |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为$\frac{5}{3}$．则长方体外接球的表面积是6π．