Question

12．函数f（x）=x²对于任意的x，y∈R都有（　　）

• A． f（x+y）=f（x）f（y）
• B． f（xy）=f（x）+f（y）
• C． f（xy）=f（x）f（y）
• D． f（x+y）=f（x）+f（y）

Answer 1

分析 对选项一一加以判断，求得函数式，比较它们是否恒等，即可得到A，B，D不成立，C恒成立．

解答 解：函数f（x）=x²，
对于A，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）f（y）=x²y²，显然不等，故A不对；
对于B，f（xy）=x²y²，f（x）+f（y）=x²+y²，显然不等，故B不对；
对于C，f（xy）=（xy）²，f（x）f（y）=x²y²，显然恒等，故C对；
对于D，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）+f（y）=x²+y²，显然不等，故D不对．
故选C．

点评 本题考查函数的性质和运用，考查推理能力，属于基础题．