Question

6．函数f（x）=12x-x³+5在区间[-3，3]上的最小值是-11．

Answer 1

分析 先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后判断端点值和极值的大小进而得到最小值．

解答 解：∵f'（x）=12-3x²，
∴f'（x）=0，得x=±2，
令f′（x）＞0，解得：-2＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-2，
∴f（x）在[-3，-2）递减，在（-2，2）递增，在（2，3]递减，
∵f（-2）=-11，f（3）=14，f（-3）=-4，f（2）=11，
∴f（x）_min=f（-2）=-11．
故答案为：-11．

点评 本题主要考查函数在闭区间上的最值．利用导数求函数在闭区间上的最值是一种常用的方法，要熟练掌握．