Question

已知M={（x，y）|}，N={（x，y）|}，（x，y）∈M∪N，当x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：画出不等式组表示的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z=x+y最大时，a的取值范围．
解答：解：画出集合M={（x，y）|}，表示的平面区域，图中黄色的阴影部分；
画出集合  N={（x，y）|}，表示的平面区域，图中红色表示的阴影部分．
设z=x+y，
将目标函数z=x+y变形得y=-x+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=-x，如图．
将m变化，结合图象得到当点D（3，m）在点C（3，1）的上方时，满足题意，
即当m＞1时，直线经过D（3，m）时纵截距最大．
故答案为：m＞1．
点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．