Question

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是（　　）

• A．（0，

  π

  4

  ）
• B．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  2

  ，

  3

  4

  π）
• D．（

  3

  4

  π，π）

Answer 1

分析：依题意，可求得cosA＜0，

2

sin（x+

π

4

）＞0，利用正弦函数与余弦函数的性质可求得角A的取值范围．

解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA=sinA（

1

cosA

-1）=sinA•

1-cosA

cosA

＜0，
∵角A为△ABC的内角，sinA＞0，1-cosA＞0，
∴cosA＜0，
∴

π

2

＜A＜π，①
又sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＞0，
∴0＜A+

π

4

＜π，A为△ABC的内角
∴0＜A＜

3π

4

，②
∴由①②得：

π

2

＜A＜

3π

4

．
故选C．

点评：本题考查三角函数值的符号，考查三角函数间的关系，考查正弦函数与余弦函数的性质的应用，属于中档题．