Question

已知p：x²-12x+20＜0，q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．若¬q是¬p的充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：若¬q是¬p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
解答：解：∵p：x²-12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，
∵q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1-a，或x＞1+a}
又由¬q⇒¬p，得p⇒q，
∴1+a＜2，
∴0＜a＜1．
点评：本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用互为逆否命题真假性相同，得到p是q的充分条件，是解答本题的关键．