题目内容
已知⊙O：x2+y2=4交x轴的负半轴于点P，直线y=-| 1 |
| 2 |
（1）求弦PQ的长；
（2）当点S将上半圆分成1：2两部分圆弧时，求直线PS的方程；
（3）求
| PQ |
| PS |
分析：（1）求弦PQ的长即先求出圆心到PQ的距离，然后根据勾股定理即可求解
（2）根据点S将上半圆分成1：2两部分圆弧时，求出点S的坐标，即可求出直线PS的方程
（3）根据向量加法知
=
+
，将
•
转化为
•
+
•
即可
（2）根据点S将上半圆分成1：2两部分圆弧时，求出点S的坐标，即可求出直线PS的方程
（3）根据向量加法知
| PS |
| PO |
| OS |
| PQ |
| PS |
| PO |
| PQ |
| OS |
| PQ |
解答：解：（1）直线方程为x+2y+2=0，则点O到直线的距离d=
∴弦PQ=2
=
（4分）
（2）由题意得：P(1，
)或P(-1，
)，（6分）
直线PS的方程为y=
(x+2)或y=
(x+2)（8分）
（3）∵
=
+
∴
•
=(
+
)•
=
•
+
•
•
=
，（12分）
当OS∥PQ时，
•
取得最大值，即
•
≤2×
=
∴
•
的最大值是
+
．（16分）
| 2 | ||
|
∴弦PQ=2
4-
|
| 8 |
| 5 |
| 5 |
（2）由题意得：P(1，
| 3 |
| 3 |
直线PS的方程为y=
| ||
| 3 |
| 3 |
（3）∵
| PS |
| PO |
| OS |
∴
| PQ |
| PS |
| PO |
| OS |
| PQ |
| PO |
| PQ |
| OS |
| PQ |
| PO |
| PQ |
| 32 |
| 5 |
当OS∥PQ时，
| OS |
| PS |
| OS |
| PS |
8
| ||
| 5 |
16
| ||
| 5 |
∴
| PQ |
| PS |
| 32 |
| 5 |
16
| ||
| 5 |
点评：本题考查了向量在几何中的应用，直线与圆的位置关系，向量的数量积与不等式的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．