Question

如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是（　　）

• A．

  13

  84

• B．

  2

  7

• C．

  71

  84

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：把方阵中的非质数写成质数的乘积，这样易于分清哪些数之间有相同因数，找任取的三个数中至少有两个数的最大公约数大于1，可找其对立面，即三个数的公约数是1．

解答：解：

.

2     3        5   7      21      35  11       33      55

.

=

.

2      3        5 7 3×7   5×7 11 3×11  5×11

.

，
从中任取三个数的事件总数为

C

3 9

=84种方法．
从中任取三个数，三个数的公约数为1的事件包括，①从5个质数中任取三个数共

C

3 5

=10种方法；
②取一个或两个质数有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），
（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的方法为84-10-14=60种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是p=

60

84

=

5

7

．
故选D．

点评：本题考查了古典概型及其概率的计算，解答的关键是找出基本事件总数和满足条件的事件数，体现了数学分类思想方法．