题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 所成角θ的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：在坐标系中作出两个向量对应的点，将向量 $\text{[math]}$ 的对应点进行移动，观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角θ的变化，即可得到所求的取值范围．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴坐标系中设A（1， $\text{[math]}$ ），B（-3，k）
可得向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点B在直线x=-3上运动，
①当B点与C（-3， $\text{[math]}$ ）重合时， $\text{[math]}$
此时 $\text{[math]}$ =1×（-3）+ $\text{[math]}$ =0，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
②当B点位于直线x=-3上，且在C点上方时，
θ变成个锐角，当B沿直线x=-3向上无限远处运动时，
θ无限接近y轴正方向与 $\text{[math]}$ 所成锐角，即无限接近 $\text{[math]}$
③当B点位于直线x=-3上，且在C点下方时，
当B在AO延长线与x=-3交点处时，θ=π；不在这个交点处时，θ可以是任意钝角．
综上所述，θ的取值范围是 $\text{[math]}$ ＜θ≤π
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出一个定向量和一个动向量，求它们夹角的取值范围．着重考查了平面向量的坐标的意义和向量夹角等知识，属于基础题．