Question

已知向量

a

=（2，-4）与向量

b

=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是

λ＞-

1

2

，且λ≠2

．

Answer 1

分析：先根据夹角为钝角，求出λ的取值范围；再结合其不共线即可得到结论．（注意把两个向量共线的情况给去掉）．

解答：解：因为

a

=(2，-4)，

b

=（-1，λ）所成的角为钝角
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-2-4λ

22+(-4)2 • (-1)2+λ2

＜0，⇒λ＞-

1

2

．
又因为

a

，

b

不共线．
所以：2λ-（-1）（-4）≠0，即λ≠2．
故答案为：λ＞-

1

2

且λ≠2．

点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

即可求解