Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

(1)若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根；

(2)若AB=0，则a=0或b=0;

(3)若x²+y²=0,则x,y全为零.

Answer 1

解：(1)逆命题：若方程x²+2x+q=0有实根，则q≤1，真命题.

否命题：若q＞1，则方程x²+2x+q=0无实根，真命题.

逆否命题：若方程x²+2x+q=0无实根，则q＞1，真命题.

(2)逆命题：若a=0或b=0,则AB=0,真命题.

否命题：若AB≠0，则a≠0且b≠0,真命题.

逆否命题：若a≠0且b≠0,则AB≠0,真命题.

(3)逆命题：若x,y全为零，则x²+y²=0,真命题.

否命题：若x²+y²≠0,则x,y不全为零，真命题.

逆否命题：若x,y不全为零，则x²+y²≠0，真命题.

点评：在判断命题的真假性时，充分利用原命题与逆否命题、逆命题和否命题是等价的这一知识.