Question

偶函数y=f（x）对任意x＞0都有f（2+x）=-2f（2-x），若f(-1)=

1

2

，则f（-3）=

-1

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x）为偶函数，结合f(-1)=

1

2

，可求出f（1）的值，结合对任意x＞0都有f（2+x）=-2f（2-x），令x=1可得f（3）的值，进而得到f（-3）的值．

解答：解：∵函数y=f（x）为偶函数，且f(-1)=

1

2

，
∴f（1）=f(-1)=

1

2

，
对任意x＞0都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴当x=1时，f（3）=-2f（1）=-1，
故f（-3）=f（3）=-1
故答案为-1

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值，其中熟练掌握偶函数的性质恰当赋值，是解答本题的关键．