题目内容
已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则f（
）、f（
）、f（
）从小到大的顺序
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f(
) ＜f(
)＜f (
)
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f(
) ＜f(
)＜f (
)
．| 7 |
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分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（
），f（
），f（
）分别转化成f（
），f（
），f（
），进而根据函数在[0，1]上单调递减进而得到答案．
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解答：解：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（
）=f（
-4）=f（-
）=f（
），
f（
）=f（2+
）=f（
），
f（
）=f（
-2）=f（
）
在[0，1]上单调递减，∴f（
）＜f（
）＜f（
）
∴f(
)＜f(
)＜f(
)
故答案为：f(
) ＜f(
)＜f (
)
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（
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f（
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f（
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在[0，1]上单调递减，∴f（
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∴f(
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故答案为：f(
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点评：本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，解题的关键是将把f（
），f（
），f（
）分别转化到[0，1]上的函数值，属于基础题．
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练习册系列答案
相关题目
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |