题目内容

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）
A、f(
7
2
)＜f(
7
3
)＜f(
7
5
)
B、f(
7
5
)＜f(
7
2
)＜f(
7
3
)
C、f(
7
3
)＜f(
7
2
)＜f(
7
5
)
D、f(
7
5
)＜f(
7
3
)＜f(
7
2
)
分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（
7
2
），f（
7
3
），f（
7
5
）分别转化成f（
3
5
），f（
1
2
），f（
1
3
），进而根据函数在[0，1]上单调递减进而得到答案．
解答：解：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（
7
2
）=f（
1
2
-4）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），f（
7
3
）=f（2+
1
3
）=f（
1
3
），f（
7
5
）=f（
3
5
-2）=f（
3
5
）
在[0，1]上单调递减，∴f（
3
5
）＜f（
1
2
）＜f（
1
3
）
∴f(
7
5
)＜f(
7
2
)＜f(
7
3
)
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是
（1）（2）（4）
．
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）
已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
4
9
，则f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．
已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）
已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式x3f（x）＜0的解集是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网