Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀₀=________．

Answer 1

2600
分析：奇数项：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，偶数项：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，故能求出S₁₀₀．
解答：奇数项：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，
偶数项：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a₁₀₀=a₂+49×2=100
S₁₀₀=50×a1+50×（a₁+a₁₀₀）×
=50+50（2+100）=2600．
故答案为：2600．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用．