Question

如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为

 

．

Answer 1

分析：由图可以看出函数的半个周期是8，可求得ω最高点坐标是（14，30），最低点坐标是（6，10），由公式可求得A，B，再将点（6，10）代入即可求得符合题意的三角函数解析式．

解答：解：图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+B的半个周期的图象，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6?ω=

π

8

．
又由图可得A=

30-10

2

=10，B=

30+10

2

=20．
∴y=10sin（

π

8

x+∅）+20．
将x=6，y=10代入上式，得sin（

3

4

π+∅）=-1．
∴

3

4

π+∅=

3

2

π?∅=

3π

4

π．
故所求曲线的解析式为y=10sin（

π

8

x+

3π

4

π）+20，x∈[6，14]．
故答案为y=10sin（

π

8

x+

3π

4

π）+20，

点评：此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实质上是用“待定系数法”确定A，ω，∅和B，它们的计算方法为
A=

最高点的纵坐标-最低点的纵坐标

2

，B=

最高点的纵坐标+最低点的纵坐标

2

．ω与周期有关，可通过T=

2π

ω

求得，而关键的一步在于如何确定∅．通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于φ的简单三角方程，但∅到底取何值却值得考虑．若得方程sin∅=

1

2

，那么∅是取

π

6

，还是取

5π

6

呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还是在下降的曲线上了．若在上升的曲线上，∅就取

π

6

，否则就取

5π

6

，而不能同时取两个值．