题目内容
若关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：由题意可得函数f（x）=
的图象和二次函数g（x）=x2 -a的图象有两个交点，数形结合求得实数a的取值范围．
解答：
解：由于关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解，即 方程 2-|x|=x2 -a有两个不相等的实数解．
令 函数f（x）=2-|x|=
，二次函数g（x）=x2 -a，则f（x）和g（x） 的图象有两个交点，如图所示：
故有-a≤1，即 a≥-1，故实数a的取值范围是 （-1，+∞），
故答案为 （-1，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
的图象和二次函数g（x）=x2 -a的图象有两个交点，数形结合求得实数a的取值范围．解答：
解：由于关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解，即 方程 2-|x|=x2 -a有两个不相等的实数解．令 函数f（x）=2-|x|=
，二次函数g（x）=x2 -a，则f（x）和g（x） 的图象有两个交点，如图所示：故有-a≤1，即 a≥-1，故实数a的取值范围是 （-1，+∞），
故答案为 （-1，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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若关于x的方程2|x|+x2-a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1） | ||
B、（-∞，-
| ||
C、（
| ||
| D、（1，+∞） |