在复数集中因式分解x4+3x2-10=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在复数集中因式分解x⁴+3x²-10=（x$+\sqrt{2}$i）（x-$\sqrt{2}i$）（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）．

分析配方后使用平方差公式分解，

解答解：x⁴+3x²-10=（x²-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{49}{4}$=（x²-$\frac{3}{2}$+$\frac{7}{2}$）（x²-$\frac{3}{2}$-$\frac{7}{2}$）=（x²+2）（x²-5）=（x$+\sqrt{2}$i）（x-$\sqrt{2}i$）（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）．
故答案为（x$+\sqrt{2}$i）（x-$\sqrt{2}i$）（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）．

点评本题考查了复数的运算，因式分解，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知${∫}_{0}^{1}$e^xdx=e-1，${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$．求下列定积分：
（1）${∫}_{0}^{1}$（e^x+x²）dx；
（2）${∫}_{0}^{1}$（2e^x-x²）dx．

12．时钟从3时走到4时20分，分针转了（　　）

19．已知P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，∠AOB=$\frac{π}{3}$，△POQ的面积为8，则PQ中点M的极坐标方程为（　　）

	A．	ρ²=$\frac{2\sqrt{3}}{sinθsin（\frac{π}{3}-θ）}$（0＜θ＜$\frac{π}{3}$）		B．	ρ²=$\frac{2\sqrt{3}}{sinθsin（\frac{π}{3}-θ）}$（0≤θ＜$\frac{π}{3}$）
	C．	ρ²=$\frac{2\sqrt{3}}{sinθsin（\frac{π}{3}-θ）}$（0＜θ≤$\frac{π}{3}$）		D．	ρ²=$\frac{2\sqrt{3}}{sinθsin（\frac{π}{3}-θ）}$（0≤θ≤$\frac{π}{3}$）

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若8$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，则实数k=-$\frac{16}{5}$．

7．已知集合A={f（x）|f（x）=xln（ax）}和B={h（x）|h（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{e}$}的交集有且只有2个子集．
（1）求实数a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x²-1）恒成立，求m的取值范围．

4．设集合U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4，5，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

5．已知直线$\sqrt{2}$ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y²=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{2}{{b}^{2}}$的最小值为（　　）

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