Question

15．已知${∫}_{0}^{1}$e^xdx=e-1，${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$．求下列定积分：
（1）${∫}_{0}^{1}$（e^x+x²）dx；
（2）${∫}_{0}^{1}$（2e^x-x²）dx．

Answer 1

分析 根据积分的运算法则进行求解即可．

解答 解：∵${∫}_{0}^{1}$e^xdx=e-1，${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$．
∴${∫}_{0}^{1}$（e^x+x²）dx=${∫}_{0}^{1}$e^xdx+${∫}_{0}^{1}$x²dx=e-1+$\frac{1}{3}$=e-$\frac{2}{3}$；
（2）${∫}_{0}^{1}$（2e^x-x²）dx=2${∫}_{0}^{1}$e^xdx-${∫}_{0}^{1}$x²dx=2（e-1）-$\frac{1}{3}$=2e-$\frac{7}{3}$．．

点评 本题主要考查函数积分的计算，根据积分的运算法则是解决本题的关键．比较基础．