Question

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）求f(

2

2

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
（Ⅱ）f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)，再利用对数的运算法则计算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x），
∴

1+x＞0 1-x＞0

，求得-1＜x＜1，
可得函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．
又∵f（-x）=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（Ⅱ）f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)=log2(1+

2

2

)(1-

2

2

)=log2(1-

1

2

)=-1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，求函数的值，属于中档题．