题目内容

（选修4-1.几何证明选讲）

如图，四边形内接于,,过点的切线交的延长线于点。

求证：

证明：连结AC．                       

因为EA切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．

因为，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分

又四边形ABCD内接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．

所以．              ……………………………10分

练习册系列答案
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精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π3
)=4的距离的最小值是
 
．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
 
．
选修4-1几何证明选讲
如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（I）求BC的长；
（II）求圆O的半径．
选修4-1几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED2=EC•EB．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
99°
99°
；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1
．
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
3
3
．

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