Question

定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x₀叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（  ）

A、α＜β＜γ         B、α＜γ＜β    C、γ＜α＜β      D、β＜α＜γ

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：根据题意可得：g′（x）=1，h′（x）=1 x+1 ，φ′（x）=-sinx，

所以α=1，ln（β+1）=，cosγ=-sinγ，

①∵ln（β+1）= ，，

∴（β+1）^β+1=e，

当β≥1时，β+1≥2，

∴β+1≤  ＜2，

∴β＜1，这与β≥1矛盾，

∴0＜β＜1；

②∵cosγ=-sinγ，γ∈( ，π)，

∴γ= ＞1．

∴γ＞α＞β．

故选D．