Question

(x3-

2

x

)4+(x+

1

x

)8的展开式中整理后的常数项等于

 

．

Answer 1

分析：本题可以分别求出(x3-

2

x

)4和(x+

1

x

)8的常数项，解决办法是借助通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r，分别写出这两个二项式的通项，进行指数幂运算后令x指数幂为0，即可求出两个二项式的常数项，然后相加即可．

解答：解：设(x3-

2

x

)4的常数项为Tr+1=

C

r 4

(x3)4-r(-

2

x

)r，
整理得（-2）^rC₄^rx^12-4r，令12-4r=0得r=3，
所以(x3-

2

x

)4的常数项为（-2）³C₄³=-32，
同理求出(x+

1

x

)8的常数项为C₈⁴=70，
所以(x3-

2

x

)4+(x+

1

x

)8的展开式中整理后的常数项为38
故答案填38

点评：本题主要考查二项式定理通项公式的应用，属于基础题型，难度系数为0.8．