题目内容
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=
，数列{bn}满足b1=2，b2=4，bn+2+2bn=3bn+1.(Ⅰ)求an；
(Ⅱ)求bn；
(Ⅲ)令cn=
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．
解：(Ⅰ)令n=1，a1+1=，
∵a1+1＞0，∴1=，a1=2
由已知得2Sn+2=
+an①
2Sn+1+2=
+an+1②
②-①得(an+1+an=
-
,∵an＞0,∴an+1-an=1
∴数列{an}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴an=n+1
(Ⅱ)由bn+2+2bn=3bn+1得bn+2-bn+1=2(bn+1-bn)
∵b1=2，b2=4,b2- b1=2，∴
=2
∴数列{bn+1-bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列
bn+1-bn=2n
b2-b1=2
b3-b2=22
b4-b3=23
……
bn-bn-1=2n-1
累加得bn=2n
(Ⅲ)cn=
=(n+1)
Tn=2×
+3(
)2+4(
)3+…+(n+1)(
)n③
Tn=2(
)2+3(
)3+…+n(
)n+(n+1)(
)n+1④
③-④并整理得Tn=3-
＜3
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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满足
,且
是
的等差中项. 
；
，求使
成立的正整数n的最小值.
的前
项和为
，且满足
，
，数列
的前
，若
对一切
恒成立，求
的最小值．
的前
项和为
，且满足
，
，数列
的前
，若
对一切
恒成立，求
的最小值．