题目内容

PQ过△OAB的重心G， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
3
B.
$数学公式$
C.
2
D.
1

A
分析：由三角形的重心的性质可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，可得（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=λ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），化简可得3mn=m+n，即 $\text{[math]}$ =3．
解答：设AB的中点为E，由三角形的重心的性质可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又PQ过△OAB的重心G，∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=λ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
（1-3m） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ[- $\text{[math]}$ +（3n-1） $\text{[math]}$ ]，∴1-3m=-λ，1=λ （3n-1），
化简可得3mn=m+n，∴ $\text{[math]}$ =3，
故选A．
点评：本题考查本题考查两个向量的加减法的法则以及其几何意义，根据题意得到（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=λ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），是解题的关键．