Question

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

1

4

的等差数列，则|m-n|=______

Answer 1

方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0可化为
x²-2x+m=0①，或x²-2x+n=0②，
设

1

4

是方程①的根，
则将

1

4

代入方程①，可解得m=

7

16

，
∴方程①的另一个根为

7

4

．
设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）
则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，
又方程①的两根之和也是2，
∴s+t=

1

4

+

7

4

由等差数列中的项的性质可知，
此等差数列为

1

4

，s，t，

7

4

，
公差为[

7

4

-

1

4

]÷3=

1

2

，
∴s=

3

4

，t=

5

4

，
∴n=st=

15

16

∴，|m-n|=|

7

16

-

15

16

|=

1

2

．
故答案为：

1

2