题目内容
已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
分析：根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．
解答：
解：根据题意，直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，
则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，
由勾股定理可得，BC=
；
在Rt△BCD中，BC=
，BD=1，
由勾股定理可得，CD=
；
故选C．
解：根据题意，直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，
由勾股定理可得，BC=
| 3 |
在Rt△BCD中，BC=
| 3 |
由勾股定理可得，CD=
| 2 |
故选C．
点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．
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