Question

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  6

  3

• D、1

Answer 1

分析：画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．

解答：解：由题意画出图形如图：
直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，
若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h，
所以AD=

3

，CD=

2

，BC=

3

由V_B-ACD=V_D-ABC可知

1

3

×

1

2

AC•CD•BD =

1

3

×

1

2

AC•BC•h
所以，h=

6

3

故选C．

点评：本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．