题目内容
已知向量m=(1,2asin2x),n=(
asin2x,1)(x∈R,a∈R且a≠0),设f(x)=m·n.(1)求f(x)的递增区间；
(2)若a＜0，x∈[-
,-
]时，f(x)有最大值为2，求a的值．
解：(1)f(x)=m·n=a·sin2x+2asin2x
=2a(sin2x-cos2x)+a
=2asin(2x-
)+a(x∈R,a≠0).
①当a＞0时，sin(2x-
)递增时，f(x)递增.
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
知kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z,
∴ a＞0时，f(x)的递增区间为
[kπ-
,kπ+
],k∈Z.5分
②当a＜0时，sin(2x-
)递减时，f(x)递增.
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,知kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z.
∴a＜0时，f(x)递增区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z.
(2)当-
≤x≤-
时，-
≤2x-
≤-
,-
≤sin(2x-
)≤
.
∵a＜0,2a×
+a≤2asin(2x-
)+a≤-
·2a+a,
依题意得-
a+a=2.
∴a=-1-
.
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