[题目]已知函数(1)讨论的零点个数,(2)当时.求证恒成立. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数

（1）讨论的零点个数；

（2）当时，求证恒成立.

【答案】(1) 或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.

(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）求出k=，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，通过讨论k的范围，判断函数的零点个数即可；

（2）问题转化为e1﹣x+2f（x）﹣2﹣x=2lnx﹣x+e1﹣x≤0，令g（x）=2lnx﹣x+e1﹣x，令h（x）=2﹣x﹣xe1﹣x，根据函数的单调性证明即可；

（1）由已知∵，∴

令

单调递增，单调递减

∴

综上，或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.

（2）证明：要证，即证

令

，

令，

即，∴单调递减.

单调递增，

单调递减，，综上:

练习册系列答案

相关题目

【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.

（1）求的值；

（2）求的值.

【题目】同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）
A.f（x）=﹣x|x|
B.
C.f（x）=tanx
D.

【题目】已知函数．

（I）如果在处取得极值，求的值．

（II）求函数的单调区间．

（III）当时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围．

【题目】函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2 ， 1）其中正确的命题个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个