题目内容

已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W，

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求·的最小值．

答案：
解析：

　　解：解法一：(Ⅰ)由|PM|－|PN|＝知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实半轴长，又半焦距c＝2，故虚半轴长，　　3分

　　所以W的方程为，()．　　5分

　　(Ⅱ)设A，B的坐标分别为，

　　当AB⊥x轴时，从而从而．　　7分

　　当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，与W的方程联立，消去y得

　　．

　　故　　9分

　　所以

　　

　　．　　11分

　　又因为，所以，从而．

　　综上，当AB⊥轴时，取得最小值2．　　13分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一

　　(Ⅱ)设A，B的坐标分别为，则，，则．

　　令则且．

　　所以

　　

　　当且仅当，即时””成立．

　　所以、的最小值是2


练习册系列答案
相关题目
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件||PM|-|PN||=2
2
，记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）过N（2，0）作直线l交曲线W于A，B两点，使得|AB|=2
2
，求直线l的方程．
（3）若从动点P向圆C：x2+（y-4）2=1作两条切线，切点为A、B，令|PC|=d，试用d来表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P点坐标．
精英家教网已知点M（-2，0），⊙O：x2+y2=1（如图）；若过点M的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
14
，求直线l1的方程．
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
2
．记动点P的轨迹为W．若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率为2，求证
OA
•
OB
为定值．
（3）求
OA
•
OB
的最小值．
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
2
．记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
OA
•
OB
的最小值．
（2007•湖北模拟）已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
2
，则动点P的轨迹方程为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网