题目内容
【题目】已知函数
，
.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
个单位长度；
方案2：将函数的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数
的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
【答案】（1）
，图象见解析；（2）见解析.
【解析】
利用函数
的图象变换规律可知无论在何种方案下所得的函数都是，
（1）作出函数在
这一周期上的图象：
（2）利用正弦函数的图象和性质即可得出结论．
解：方案1：将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到
，再将图象向左平移
个单位长度得到
，即
方案2：将函数的图象向左平移
个单位长度得到
，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到
，即
所以，无论在何种方案下所得的函数都是，
（1）如图，是函数在这一周期上的图象：
（2）函数
定义域：
；值域：
；周期：
；
奇偶性：因为
，
，所以
不具有奇偶性．
单调性：令
，
解得
，，即函数在
，上单调递增；
同理可得函数的单调递减区间为：
，
【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：
，
，其中
、
为样本均值.
【题目】2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为
；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：
男性运动员 | 女性运动员 | |||||
对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
