Question

（2007•嘉定区一模）函数y=|x|的图象与x轴、定直线x=-1及动直线x=t（t∈[-1，1]）所围成图形（位于两条平行直线x=-1与x=t之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系式S=f（t）=

1 2 - 1 2 t2，-1≤t≤0 1 2 + 1 2 t2，0＜t≤1

．

Answer 1

分析：先由题意画出图形，再根据三角形的面积公式，结合图求出对应图形的面积．

解答：解：根据题意在坐标系中画出函数的图象：

当-1≤t≤0时，s=

1

2

×1×1-

1

2

×t×t=

1

2

-

1

2

t2；当0＜t≤1时，s=

1

2

+

1

2

×t×t=

1

2

+

1

2

t2，
∴s=f（t）=

1 2 - 1 2 t2，-1≤t≤0 1 2 + 1 2 t2，0＜t≤1

，
故答案为：

1 2 - 1 2 t2，-1≤t≤0 1 2 + 1 2 t2，0＜t≤1

．

点评：本题考查了分段函数的解析式的求法，对于图形面积问题应先画出图形，再分类讨论求出对应的关系式．