Question

（2007•嘉定区一模）无穷数列{a_n}中，an=

1

2n

，则a₂+a₄+…+a_2n+…=

1

3

．

Answer 1

分析：判断出数列{a_2n}是等比数列，利用无穷递缩等比数列各项的和公式计算．

解答：解：由已知，a_2n=

1

4n

，

a2(n+1)

a2n

=

4n

4n+1

=

1

4

，数列{a_2n}是以a₂=

1

4

为首项，以

1

4

为公比的等比数列．a₂+a₄+…+a_2n+…=

1 4

1- 1 4

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查无穷递缩等比数列各项的和，判断出数列{a_2n}是等比数列最关键．