Question

【题目】在 中， .

（1）求 与 的面积之比；
（2）若 为 中点， 与 交于点 ，且 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中， ，可得 ，即点 在线段 靠近 点的四等分点. 故 与 的面积之比为

（2）解：因为 ，

，所以 ，

因为 为 中点，所以 ，

因为 ，所以 ，即 ，

又 ，所以 ，所以 .

【解析】(1)由已知利用向量的线性运算得出向量共线，根据比值的关系可得出点 M 在线段 B C 靠近 B 点的四等分点，利用面积公式推导出 Δ A B M 与 Δ A B C 的面积之比为边之比为。(2)根据向量的线性运算可得出和共线利用已知求出x = 3 y，再利用中点的性质结合向量的线性运算可得证和共线又得到2 x + y = 1，联立两式分别求出x、y的值即得结果。