Question

【题目】定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣ ， ]时，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集为（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ ， 则g′（x）=f′（x） ＞0，
∴g（x）在定义域R上是增函数，
且g（1）=f（1） =0，
∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx =f（2cosx）﹣cosx ，
令2cosx＞1，
则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞ +cosx，
又∵x∈[﹣ ， ]，且2cosx＞1
∴x∈（﹣ ， ），
故选：D
【考点精析】通过灵活运用基本求导法则和利用导数研究函数的单调性，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．