Question

已知sinα=cosβ,tanα=cosβ,-＜α＜,0＜β＜π,求α、β的值.

Answer 1

解析：∵sinα=cosβ,∴sin²α=2cos²β.

又∵tanα=cotβ,

∴tan²α=3cot²β,

即=,

也就是=.

将sin²α=2cos²β代入上式,得

=.

∴cos²β=,即cosβ=±.

又∵0＜β＜π,

∴β=或β=π-=.

又sin²α=2cos²β=2×=,

∴sinα=±.

∵-＜α＜,

∴α=或α=-.