Question

（2006•安徽）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=-5，则f[f（5）]=

-

1

5

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（1）=-5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-5）=f（3）=

1

f(1)

=-

1

5

故答案为：-

1

5

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．