题目内容

对于任意满足 $数学公式$ 的θ，使得 $数学公式$ 恒成立的所有实数对（p，q）是________．

$\text{[math]}$
分析：根据对于任意满足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则取θ=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时恒成立，然后解不等式可求出p的值，代入 $\text{[math]}$ 可求出q的值，从而求出所求．
解答：∵对于任意满足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立
∴当θ=0时，|p+q|≤ $\text{[math]}$ ①
当θ= $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ （1-p）-q|≤ $\text{[math]}$ ②
当θ= $\text{[math]}$ 时，|1-q|≤ $\text{[math]}$ ③
①+②-1-2 $\text{[math]}$ ≤p≤-1
由②③消去q得-1≤p≤3-2 $\text{[math]}$
∴p=-1
∴| $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）-q|≤ $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ -q|≤ $\text{[math]}$ ，|1-q|≤ $\text{[math]}$
解得q= $\text{[math]}$
∴实数对（p，q）是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数恒成立，以及利用夹逼法则求值，同时考查了不等式的解法，属于中档题．

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在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是

已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x₀|＜σ时，|f（x）-f（x₀）|＜ε，则称函数f（x）在x=x₀处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且an=

+a(n-1)．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=

，数列{c_n}满足：cn=

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个

函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2

的所有函数是__________.

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.