题目内容

数列{a_n}中，已知 a₁=1，a_n+1=a_n+ $数学公式$ ，求a_n．

解：由已知可得： $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$ （n≥2）
　叠加后可得：a_n-a₁= $\text{[math]}$
设　S= $\text{[math]}$ 　　（1）
则　　2S= $\text{[math]}$ 　（2）
（2）-（1）得：S=2+ $\text{[math]}$
=2+ $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$
则　a_n=4- $\text{[math]}$ 　（n≥2）对n=1时也符合．
故an=4- $\text{[math]}$ （n≥1）
分析：将已知化为 $\text{[math]}$ ，再用叠加法求通项．
点评：本题考查叠加法求通项．凡是形如a_n+1-a_n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求通项．

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