题目内容

F(x)=(1+)f(x) (x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(　)

A．是奇函数

B．是偶函数

C．可能是奇函数也可能是偶函数

D．不是奇函数也不是偶函数

答案：A
解析：

根据偶函数的定义，有

，

即，

亦即．

∵　，∴　．

∴　f(x)=-f(-x)，∴　f(x)是奇函数．

故选A．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
ax-1
的图象过点（2，2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
1
x
，则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f（x）的图象重合；
（3）设函数h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
； 
②f（x）10-x+2，g（x）=
2x-3
x
；
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
；  
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是
②④
②④
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足，对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且 对x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）证明函数f（x）在（-1，0）上是减函数；
（3）证明f(
1
n2+3n+1
)=f(
1
n+1
)-f(
1
n+2
)(n∈N*)；
（4）比较f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)与f(
1
2
)的大小．

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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