题目内容

如图8,△A.BC中,A.D为△A.BC边上的中线且A.E=2EC,求及的值.

图8

活动:教师让学生先仔细分析题意,以明了本题的真正用意,怎样把平面向量基本定理与三角形中的边相联系？利用化归思想进行转化完后,然后结合向量的相等进行求解比值.

解:设=λ,=μ.

∵=,即-=-,

∴=(+).

又∵=λ=λ(-),

∴==+.①

又∵=μ,即-=μ(-),

∴(1+μ)=+μ,=+.

又=,∴=+.②

比较①②,∵、不共线,

∴解之,得

点评:本例中,构造向量在同一基底下的两种不同表达形式,利用相同基向量的系数对应相等得到一实数方程组,从而进一步求得结果.

练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，且O是△ABC的外心，则
OC
•
CA
=（　　）
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A、6B、-6C、8D、-8
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
1
-4
，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=
 
；
（2）当x=
 
时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．
B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为
9
2
9
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题）在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=
2或8
2或8
．

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