题目内容

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
（1）∵
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
∴
a
•
b
=0，且|
a
|=2，|
b
|=1
∵
x
⊥
y

∴
x
•
y
=-（t+2）×4k+4（t2-t-5）=0
∴k=f（t）=
t2-t-5
t+2
（t≠-2）；
（2）k=f（t）=
t2-t-5
t+2
=t+2+
1
t+2
-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+
1
t+2
-5≥-3，当且仅当t+2=
1
t+2
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（2014•江门模拟）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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