题目内容
已知双曲线的方程为x2-
=1，如图，点A的坐标为（-
，0），B是圆x2+（y-
）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．
【答案】分析：设点D的坐标为（
，0），则点A，D是双曲线的焦点，利用双曲线的定义，可得|MA|-|MD|=2a=2．于是|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，再利用|BD|≥|CD|-r即可．
解答：解：设点D的坐标为（
，0），则点A，D是双曲线的焦点，
由双曲线的定义，得|MA|-|MD|=2a=2．
∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
又B是圆x2+（y-
）2=1上的点，圆的圆心为C（0，
），
半径为1，故|BD|≥|CD|-1=
-1，从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
+1，
当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为
+1．
点评：熟练掌握双曲线的性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键．
，0），则点A，D是双曲线的焦点，利用双曲线的定义，可得|MA|-|MD|=2a=2．于是|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，再利用|BD|≥|CD|-r即可．解答：解：设点D的坐标为（
，0），则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|-|MD|=2a=2．
∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
又B是圆x2+（y-
）2=1上的点，圆的圆心为C（0，
），半径为1，故|BD|≥|CD|-1=
-1，从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥
+1，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为
+1．点评：熟练掌握双曲线的性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
-
=1,过其右焦点作一条垂直于x轴的直线与此双曲线交于A、B两点,则|AB|的长为（ ）
-
=1,过其右焦点作一条垂直于x轴的直线与此双曲线交于A、B两点,则|AB|的长为（ ）
y=0和x+
y=0，双曲线上的点满足不等式x2-3y2＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为（ ）
